Legengre-Galerkin法は偏微分方程式の高精度解法としてよく知られている。 本論文では二次元矩形領域のPoisson方程式に対する高精度解法としてJ.Shenの Legendre-Galerkin法を取り上げる。彼の論文にあるように、この方法は右辺強 制項が 無限回連続微分可能なとき超多項式オーダーで収束することがわかっている。 我々は右辺の連続性に対してもっと強い条件、すなわち解析性を仮定したとき その収束オーダーがどうなるかを実験的に調べる。解析性の仮定は我々が初等関数を 組み合わせて作るほとんどの関数で満たされ、J.Shenの無限回連続微分可能性の 仮定より むしろ自然である。 解析関数においては特異点の位置、矩形領域との距離が重要な情報となる。これらの Shenの方法の誤差への影響を調べた。