氏名: 小柳 幸博 (089333292)

論文題目: Sturm-Liouville 型2点境界値問題の適応的差分解法


論文概要

2階線型常微分方程式を満たす解 u(x) を求める ための差分解法について述べる。 解 u(x) の導函数を差分近似することにより、微分方程式を 差分方程式に変換して、その離散近似解を求め、 厳密解への収束性からそれが有効であることを示す。 差分方程式は、未知数 U に関する AU= h^2 F の連立一次方程式となる。 係数行列 A はある条件の下で三重対角かつ対角優位の 行列となるので、行列 Aは正則となり、差分方程式は 必ず一意解を持つ。 連立方程式は、 LU分解法を用いて解く。 さらに、解析的誤差評価を利用して近似解の誤差を見積り、 問題に対して十分に適応した精密さを評価・判断して、 信頼できる近似解を求める。
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