氏名: 清水 邦彦 (089433335)
論文題目: 偏微分のある種の離散化とそのラプラス方程式への応用
論文概要
本論文では、偏微分方程式を連立１次方程式に近似するための新しい離散化公式に
ついて述べる。
偏微分方程式を解くことを考える際、まず、領域を分割して小領域で偏微分を
関数値の重み付き和の形で離散化する。次に、各小領域で離散化した式を並べて
連立１次方程式を得る。この連立１次方程式を解くことにより、与えられた
偏微分方程式の近似解が求められることになる。
本論文では二次元ラプラス方程式の各種の離散化の方法について統一的な方法を
述べる。よく知られているのは、ある点（ｘ、ｙ）とその近傍の４点（ｘ±ｈ、ｙ）
（ｘ，ｙ±ｈ）における関数値を用いる５点差分近似である。
さらに、この近傍において用いる点を追加して次数の高いラプラス偏微分の離散化公式を
考える。これと連立方程式の反復解法を併用して、ラプラス方程式を解き、
精度の向上を調べる。
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