この論文では、解析的な曲線で囲まれた領域における2次元のラプラス方程式の
代用電荷法による数値解法について述べる。代用電荷法では、近似解としていく
つかの電荷点を中心とする対数ポテンシャルの1次結合を用いる。結合係数は、
拘束点と呼ばれる境界上の点における補間条件より求める。この拘束点の配置に
よって近似解の精度が大きく異なる。我々は、拘束点としてFekete点を採用する。
Fekete点は、電荷点配置と領域形状に応じてある種の非線形最小化問題の解とし
て求まる。このことにより、近似解の誤差は最良近似解の高々拘束点数倍となる。
本研究では、Fekete点を数値的に計算して、精度の良いラプラス方程式の解を求
める方法を実現する。