氏名: 田中裕樹 (m953423)
論文題目: 常微分方程式による偏微分方程式の解の視覚化
論文概要
大量のデータを持つ偏微分方程式の数値解の視覚化について研究した。
近年スーパーコンピューターの進歩により空気力学などのような流れの現象の
シミュレーションが盛んになってきた。しかしながら、これらの物理実験とシ
ミュレーションは通常莫大な数のデータを生み出す。そのため解の直感的理解
が困難となり、解の視覚化が求められられてきている。一般に物理現象は偏微
分方程式で表されることが多い。そこで直交格子上のある点を基準点(x,y)と
決め、その近傍のデータと座標を用いて局所的に関数近似を行う。近似された
関数より常微分方程式を導き、それを解くことにより偏微分方程式の解の等高
線が得られ視覚化が可能となる。
例として２次元ラプラス方程式を用い、基準点の近傍にある４点の
関数値F(xi,yi)を使用して、近似式のモデルを３次調和多項式
と仮定し、各係数aiを４点補間により決定し、基準点(x,y)近傍におけ
る近似式とした。 得られた近似関数より常微分方程式
が導ける。この常微分方程式を解くことにより偏微分方程式の解で基準点を通
る等高線が求まり視覚化できる。
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