氏名: 馮 宝峰 (m953440)
論文題目: ソリトン方程式の有限差分法に関する研究
論文概要
非線形発展方程式の初期値・境界値問題を解析的に厳密
に解くことは一般的にできないことが多いので、数値解
法が重要な研究手段となる。KdV方程式がソリトン現象
発見の過程で中心的な役割を果たしたことはよく知られ
ている。また、KP方程式はKdV方程式の2次元版であって、
ソリトン方程式の中で最も基本的な方程式である。KP方程
式に関する理論的な研究では重要な結果が得られているが、
数値的な研究は比較的少ない。
本研究では、KdV方程式に対する線形化陰的差分スキーム
を提案し、そのスキームをKP方程式へ拡張する。スキーム
の解析によると、それらのスキームは2次精度かつ無条件安定
なスキームであることが得られた。
KdV方程式に対する数値実験は、単一ソリトンの伝播と、
2個のソリトンが弾性衝突をすることを忠実に再現した。KP
方程式の数値実験に関しては、一般的な境界条件がまだ知られ
ていないため、試行段階にあり、その境界条件を追求すること
は今後の課題である。しかし、単一ソリトンの場合、ソリトン
波面の特性に応じて、1次補間また2次補間によって、単一ソリ
トンの伝播を再現する結果がが得られた。2ソリトンと局在的な
ソリトンの数値実験も行った。
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