氏名: 水口 武士 (289634440)
論文題目: 確率微分方程式に対する強い意味の数値スキームの研究
論文概要
時間発展する確率過程を微分表現した確率微分方程式（SDE）は応用数理にお
いて重視されている。一般にSDEの初期値問題に対して解析解が求まることは少
なく、方程式は非線形な場合が多いので、常微分方程式の場合と同様に数値解
法が必要になる。高次の離散近似解法のスキームを構成するためには、確率重
積分も高次のものが必要であるが、それを正確に実現することは困難である。
よって本研究では、確率重積分の近似をある連立確率微分方程式の解として構
成するMilsteinの提案を採用した。本研究ではまず、この近似を用いた数値解
法が理論上の精度を保持するかを数値的に調査する。それと同時に、この方法
で得られた確率変数の統計的性質を調査する。高次のオーダーの数値スキーム
としてIto-Taylor 型の strong order 2 のものを用い、比較対象として、
Burrage-BurrageのSDE 向き strong order 2 の explicit Runge-Kutta スキー
ムを用いる。数値実験の結果は、拡散項にかかる係数が大きい時にIto-Taylor型
の strong order 2 schemeの方が十分な精度が得られることを示した。このこと
を、二つのスキームの線形安定性解析によって裏付けることができた。
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