氏名: 森川 大輔 (289634474)
論文題目: Sinc-Galerkin法による二点境界値問題の数値解法
論文概要
函数近似の１つの方法としてsinc函数による函数近似がある。
この方法は sinc(x)=sin(πx)/πx なる函数を補間の基礎として、
{sinc((x-k*h)/h)}(k=0,1,2,…) の基底を用いた無限和を有限和に
打ち切り補間を行なうことによって Paley-Wiener class の函数近
似、函数の無限区間の求積法を高い精度で計算できることが示され
ている。本研究ではこの理論をふまえ、常微分方程式の二点境界値
問題への応用を実現し、理論との比較を行なう。解法の原理は、二
点境界値問題に対する Galerkin法であり、その基底函数として
sinc函数系を用いる。すなわち、解を sinc函数系の有限和で展開
し、未定係数は、残差と sinc函数系が内積において直交するように
定める（Sinc-Galerkin法）。この際、境界値問題の定義区間を
sinc函数系が有効である両無限区間に変数変換しなければならない。
変数函数としては一重指数型と二重指数型が考えられ、この性能の
比較を理論と実験から行なう。対象にする問題は、容易に解けるも
の、解はわかっていても問題の方程式において端点が特異点になっ
ているような比較的複雑なもの、実際の応用例としてSchroedinger
方程式として、考察する。
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