有理関数近似は，一般に多項式近似より比較的少ないパラメータで良い精度が得られる． また，関数の性質を知ることや数値解析の様々な分野において大変有益である． 例えば，関数の特異点の分布に関する情報を得ることができる． また，部分分数展開を介して 数値微分や数値積分，数値積分変換への応用も容易である．
有理関数近似において困難なことは極配置の制御である． あらかじめ極の配置を決めておくのでは精度が上がらないので， 極配置は関数に応じて決定することが望ましい． しかし，従来の方法，例えば有理関数補間などでは 近似領域に極が入り込む危険性があった．
本論文では，実軸有限区間における実解析関数の有理近似アルゴリズムを提案する． 本方法では，被近似関数をChebyshev係数に基づく線形最小2乗問題を解くことにより 近似有理関数を構成する． Chebyshev係数は高速cosine変換により効率的に求めることができる． 得られた近似有理関数の極は近似領域に入り込まないことが理論的に保証できる．
また，Chebyshev展開によって構成される多項式の次数や， 近似有理関数の分母，分子の次数の自動決定の方法を与え， さらに数値的安定性を目指したいくつかの改良について述べる．