氏名: 宮本巧輝 (289834333)

論文題目: 2 重指数型変換を用いた偏微分方程式の安定な高速解法


論文概要

自然科学や工学において広く使われている偏微分方程式の解を 2 重指数変換を用いた積分により高速かつ高精度に求める 方法について述べる.

方程式の定義領域を変換関数を用いて無限区間に変換することによって 解関数を滑らかな急減少関数に変換する.また解は基底関数との 線形結合によって近似する.本研究では基底関数に sin 関数と sinc 関数の 2 種類を用いて前者の場合は Galerkin 法でまた, 後者の場合は collocation 法で連立方程式を構成した. 構成過程の積分の計算は無限区間に変換したことで有限項の台形則 を用いて高精度で計算できる.このようにして得られた方程式の 解の誤差は台形則の分点数を増やすことにより 指数関数的に 減少していくことが知られている.

また,連立方程式を解く際に,係数行列の固有値分解または特異値分解を して高精度,高速,省メモリの算法を開発した. 特に,固有値(特異値)分解に停止則を改良した Jacobi 法を使うことに より,従来不可能であった安定で高精度な計算を実現した.


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