氏名: 遠藤領時 (m06734)
論文題目: 正値スプライン補間における曲率最小化の研究
論文概要
補間問題でよく使われる方法に、スプライン補間がある。一般的なスプライン補間は、比
較的振動の少ない、視覚的にも滑らかなものがただ１つ決定する。しかし、補間データの
持つ正値性、単調性、凸性、といった特性が失われる可能性が十分考えられる。これらの
性質を維持したままスプライン補間をするには、ある程度微分連続性を下げて、パラメー
タの自由度を上げなければばならない。実際には、補間データの性質を保持するための制
約の上で、微分連続性をできるだけ保ちつつ、スプライン関数の、補間区間上の補間点に
おける曲率の平均を最小化することにより、良質な形状維持補間を得ることができる。こ
の問題は、節点における微係数を変数とし、平均曲率を目的関数とした制約条件付き非線
形最適化問題に他ならない。
本論文では、制約付き多項式スプライン補間の実現性を述べ、３次正値スプライン補間に
おける曲率最小化の２つのアルゴリズム、すなわち、単純に目的関数を減少させる内点法
、及び有効な不等式制約条件を等式制約条件としたラグラジュ乗数法を用いて定式化し、
数値解法について述べる。また、それらの数値実験を行い、数値解の評価を行う。
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